Die Stochastik kommt manchmal zu Aussagen, die der Intuition widersprechen. Dann wieder erscheinen zwei mathematische Modelle in einer Anwendungssituation gleich plausibel, führen aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen. Was nun? Dieses Buch ermöglicht Ihnen den Einstieg in typische stochastische Fragestellungen. Abschnitte "Das steckt dahinter" und "Darauf kommt es an" in jedem Kapitel arbeiten den Kern des Ganzen heraus. Rechenverfahren werden so vorgestellt, dass Sie sie sofort einsetzen können. Viele Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten machen deutlich, wofür Sie Stochastik brauchen.
Christoph Maas ist Professor für Mathematik an der HAW Hamburg, wo er Ingenieure, Wirtschaftsingenieure und Biotechnologen unterrichtet. Er studierte Mathematik mit dem Nebenfach Informatik in Dortmund und Hamburg.
Über den Autor 9
Danksagungen 9
Einführung 21
Über dieses Buch oder: » für Dummies« verpflichtet! 22
Wie man dieses Buch benutzt 22
Törichte Annahmen über die Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Beschreibende Statistik 24
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 24
Teil III: Beurteilende Statistik 24
Teil IV: Der Top-Ten-Teil 25
Anhang 25
Die Symbole in diesem Buch 26
Wie es weitergeht 26
Teil IBeschreibende Statistik 29
Kapitel 1 Klarmachen zum Datensammeln 31
Wer Sie interessiert: Die Beobachtungsmenge 31
Was Sie interessiert: Merkmale 33
Wen Sie tatsächlich befragen: Stichproben 35
So gehts 37
Das steckt dahinter 38
Darauf kommts an 39
Kapitel 2 Daten grafisch darstellen 43
Grafiken für zeitliche Entwicklungen und ihre Tücken 43
Der Klassiker: die abgeschnittene Y-Achse 44
Der Unvermeidliche: die Verbindungslinien 44
Der Hübsche: flächige Symbole 46
Der Subtile: doppelte Skalen 47
Häufigkeitsdarstellungen für diskrete quantitative Merkmale 49
So gehts; Stabdiagramm 50
Das steckt dahinter 52
Darauf kommts an 52
So gehts: empirische Verteilungsfunktion 52
Das steckt dahinter 54
Darauf kommts an 55
Klasseneinteilungen (nicht nur) für stetige quantitative Merkmale 55
So gehts: Histogramm 56
Das steckt dahinter 57
Darauf kommts an 57
Tortendiagramme für diskrete qualitative Merkmale 60
So gehts 60
Das steckt dahinter 61
Darauf kommts an 62
Kapitel 3 Kennzahlen für den Durchschnitt herausarbeiten 65
Das arithmetische Mittel 66
So gehts 66
Das steckt dahinter 66
Darauf kommts an 67
Der Median 68
So gehts 69
Das steckt dahinter 69
Darauf kommts an 70
Varianz und Standardabweichung 71
So gehts 72
Das steckt dahinter 72
Darauf kommts an 73
Quantile 73
So gehts 74
Das steckt dahinter 76
Darauf kommts an 76
Weitere Durchschnittswerte: geometrisches Mittel, harmonisches Mittel und Modus 77
So gehts: geometrisches Mittel 78
Das steckt dahinter (geometrisches Mittel) 79
Darauf kommts an (geometrisches Mittel) 79
So gehts: harmonisches Mittel 80
Das steckt dahinter (harmonisches Mittel) 80
Darauf kommts an (harmonisches Mittel) 80
So gehts (Modus) 81
Das steckt dahinter (Modus) 81
Darauf kommts an (Modus) 82
Kapitel 4 Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen untersuchen 83
Die Punktewolke für die gleichzeitige Untersuchung von zwei quantitativen Merkmalen 84
So gehts 85
Das steckt dahinter 86
Darauf kommts an 87
Die Regressionsgeraden einer Punktewolke 87
So gehts (1. Variante) 88
So gehts (2. Variante) 90
Das steckt dahinter 92
Darauf kommts an 92
Bedingte Mittelwerte und Standardabweichungen 93
So gehts 94
Das steckt dahinter 95
Darauf kommts an 95
Der (empirische) Korrelationskoeffizient zweier quantitativer Merkmale 95
So gehts 95
Das steckt dahinter 97
Darauf kommts an 98
Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 103
Kapitel 5 Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung 105
Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 106
Die Definition der Wahrscheinlichkeit durch Axiome 109
Laplace-Versuche 110
Permutationen, Kombinationen und Variationen 114
So gehts 114
Bedingte Wahrscheinlichkeiten 117
So gehts: bedingte Wahrscheinlichkeit 117
Das steckt dahinter 118
So gehts: totale Wahrscheinlichkeit- 119
Das steckt dahinter 120
So gehts: Formel von Bayes 121
Das steckt dahinter 121
Unabhängigkeit 122
Erwartungswert 124
So gehts 124
Das steckt dahinter 125
Darauf kommts an 125
Kapitel 6 Zufallsvariable und ihre Verteilungen 127
Zufallsvariable 128
Diskrete und stetige Zufallsvariablen 129
Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable 130
So gehts: Stetige Zufallsvariablen 131
Das steckt dahinter 134
Darauf kommts an 134
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 135
So gehts: Diskrete Zufallsvariable 136
So gehts: Stetige Zufallsvariable 136
So gehts: Weitere Formeln über Erwartungswert und Standardabweichung 137
Das steckt dahinter 138
Darauf kommts an 139
Unabhängigkeit und Korrelation 141
So gehts: Korrelationskoeffizient 143
Das steckt dahinter 145
Darauf kommts an 146
Das Gesetz der großen Zahlen 147
So gehts 147
Das steckt dahinter 148
Darauf kommts an 149
Kapitel 7 Häufig verwendete Verteilungen 151
Geometrische Verteilung 152
So gehts 152
Das steckt dahinter 154
Darauf kommts an 155
Binomialverteilung 156
So gehts 156
Das steckt dahinter 157
Darauf kommts an 159
Poisson-Verteilung 160
So gehts 160
Das steckt dahinter 162
Darauf kommts an 163
Hypergeometrische Verteilung 164
So gehts 164
Das steckt dahinter 166
Darauf kommts an 167
Stetige Gleichverteilung 167
So gehts 168
Das steckt dahinter 169
Darauf kommts an 170
Exponentialverteilung 171
So gehts 172
Das steckt dahinter 172
Darauf kommts an 174
Kapitel 8 Die Normalverteilung 177
Die Eigenschaften der Standardnormalverteilung 177
Zugriff auf die Werte der Verteilung 179
Häufig verwendete Wertebereiche der Standardnormalverteilung 182
Die allgemeine Normalverteilung 182
Der zentrale Grenzwertsatz 183
So gehts 183
Das steckt dahinter 185
Darauf kommts an 185
Als Auffangposition: Die t-Verteilung 186
Teil III Beurteilende Statistik 189
Kapitel 9 Schätzen von Parametern 191
Konfidenzintervalle 192
Schätzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus seiner relativen Häufigkeit 193
So gehts 193
Das steckt dahinter 195
Darauf kommts an 197
Schätzen eines Erwartungswertes aus dem Mittelwert von Versuchsergebnissen 199
So gehts 199
Das steckt dahinter 202
Darauf kommts an 203
Schätzen der Varianz aus der empirischen Varianz von normalverteilten Versuchsergebnissen 203
So gehts 204
Das steckt dahinter: Schätzformel für die Varianz 205
Das steckt dahinter: Konfidenzintervall 207
Darauf kommts an 209
Kapitel 10 Testen von Hypothesen 211
Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeit überprüfen 212
So gehts: Zweiseitiger Test 213
So gehts: Einseitiger Test 215
Das steckt dahinter 217
Darauf kommts an 218
Eine Behauptung über einen Erwartungswert überprüfen 221
So gehts: Zweiseitiger Test 221
So gehts: Einseitiger Test 222
Das steckt dahinter 224
Darauf kommts an 225
Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung überprüfen 225
So gehts 226
Das steckt dahinter 228
Darauf kommts an 228
Die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen überprüfen 228
So gehts 229
Darauf kommts an 231
Eine Behauptung über eine Varianz überprüfen 231
So gehts: Zweiseitiger Test 232
So gehts: Einseitiger Test 233
Das steckt dahinter 235
Darauf kommts an 236
Teil IV Der Top-Ten-Teil 237
Kapitel 11 Zehn erstaunliche Dinge aus der Stochastik 239
Wie viel ist uns die Erwartung wert? Das Sankt-Petersburg-Paradox 239
Typisch, aber auch wahrscheinlich? 241
Im Rückspiegel sieht man keine Wahrscheinlichkeiten 242
Wenn Perfektionismus Trumpf ist: Six Sigma 243
Ohne Würfel würfeln? Das schafft kein Mensch! 244
Wenn Forschungsergebnisse zu gut ausfallen: Die Experimente von Gregor Mendel 245
Intelligenz vererben? Ja, aber 247
Aufschieberitis oder Gehirnstruktur: Was war zuerst da? 248
Über Arme und Reiche: Der Gini-Koeffizient 249
Sex oder kein Sex? Beides! 250
Anhang 253
A: Tabelle von Quantilen der t-Verteilung und der Normalverteilung 255
B: Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung 257
C: Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen 261
Rechenregeln für Erwartungswerte 261
Rechenregeln für Varianzen 261
Berechnung von Varianzen unter Verwendung von Erwartungswerten 262
D: Lösungen der Aufgaben 263
Stichwortverzeichnis 267
