Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes. Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (reguläres Fünfeck, platonische Körper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Körpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verständlich; es eignet sich hervorragend zur selbstständigen Lektüre, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht.

InhaltsangabeVorwort 1. Grundlagen: Definition des goldenen Schnitts, Charakteristische Eigenschaften der Zahl phi, Konstruktionen des goldenen Schnitts, Goldene Zirkel 2. Das reguläre Fünfeck: Diagonalen im regulären Fünfeck, Das goldene Dreieck, geometrische Konstruktionen regulärer Fünfecke, Eine Konstruktion durch Papierfaltung 3. Goldene Rechtecke und platonische Körper: Goldene Rechtecke, Platonische Körper 4. Die goldene Spirale und die spira mirabilis: Die goldene Spirale, Sie spira mirabilis, Bemerkungen zu logarithmischen Spiralen 5. Geometrisches Allerlei: Ein einfacher Quader, Der Schwerpunkt eines Halbmondes, Ein Fünfscheibenproblem, Ein Dreieck im Rechteck, Das Lothringer Kreuz, Inkreisradius eines Dreiecks im Quadrat, Dreiecksfraktale, Maximalflächen, Penrose-Parkette 6. FibonacciZahlen: Das Kaninchenproblem, phi und Fibonacci, Ein geometrischer Trugschluß 7. Kettenbrüche, Ordnung und Chaos: Die Kettenbruchdarstellung des goldenen Schnittes, Der goldene Schnitt als "letzte Bastion der Ordnung im Chaos" 8. Spiele: In die Wüste, Das Spiel von Wythoff 9. Der goldene Schnitt in der Natur: Sonnenblumen, Phyllotaxis, Ananas und Tannenzapfen, Fünfecksformen, Blätter und Zweige, Menschliches, Allzumenschliches, Die wohlproportionierte Schuhsohle 10. Kunst, Poesie, Musik, Witz, Übermuth, Thorheit und Wahnsinn: Architektur, Bildende Kunst, Literatur, Der goldene schnitt in der Musik, Warum ist der goldene Schnitt so schön? Literaturverzeichnis

Vorwort 1. Grundlagen: Definition des goldenen Schnitts, Charakteristische Eigenschaften der Zahl phi, Konstruktionen des goldenen Schnitts, Goldene Zirkel 2. Das reguläre Fünfeck: Diagonalen im regulären Fünfeck, Das goldene Dreieck, geometrische Konstruktionen regulärer Fünfecke, Eine Konstruktion durch Papierfaltung 3. Goldene Rechtecke und platonische Körper: Goldene Rechtecke, Platonische Körper 4. Die goldene Spirale und die spira mirabilis: Die goldene Spirale, Sie spira mirabilis, Bemerkungen zu logarithmischen Spiralen 5. Geometrisches Allerlei: Ein einfacher Quader, Der Schwerpunkt eines Halbmondes, Ein Fünfscheibenproblem, Ein Dreieck im Rechteck, Das Lothringer Kreuz, Inkreisradius eines Dreiecks im Quadrat, Dreiecksfraktale, Maximalflächen, Penrose-Parkette 6. Fibonacci-Zahlen: Das Kaninchenproblem, phi und Fibonacci, Ein geometrischer Trugschluß 7. Kettenbrüche, Ordnung und Chaos: Die Kettenbruchdarstellung des goldenen Schnittes, Der goldene Schnitt als "letzte Bastion der Ordnung im Chaos" 8. Spiele: In die Wüste, Das Spiel von Wythoff 9. Der goldene Schnitt in der Natur: Sonnenblumen, Phyllotaxis, Ananas und Tannenzapfen, Fünfecksformen, Blätter und Zweige, Menschliches, Allzumenschliches, Die wohlproportionierte Schuhsohle 10. Kunst, Poesie, Musik, Witz, Übermuth, Thorheit und Wahnsinn: Architektur, Bildende Kunst, Literatur, Der goldene schnitt in der Musik, Warum ist der goldene Schnitt so schön? Literaturverzeichnis