Sind die Grundlagen gelegt, kann man beginnen, in der Welt der Mathematik zu leben. Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können. Eine der zentralen Strukturen der Mathematik ist die Gruppe. Unsere Rechengesetze sind Gruppengesetze. Die Bewegungen des Rubik's Cube bilden eine Gruppe. Das regelmäßige 17-Eck kann man konstruieren - mit Gruppentheorie. In der Kryptographie geht es nicht ohne und in der Kombinatorik nützt sie ebenfalls. Im vorliegenden Buch sind Gruppen Ausgangspunkt und roter Faden für eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und Weiterem. Auf dem Weg wird man Zusammenhänge sehen und manchen Aha-Effekt erleben. Alle Beiträge sind zuerst im Internet auf "Matroids Matheplanet" erschienen. Das Buch ist geeignet für Studierende der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach und zum selbstständigen Lesen für junge und ältere "fortgeschrittene Anfänger".

Der Herausgeber: Dipl.-Math. Martin Wohlgemuth. Studium in Köln, Diplom 1986, Schwerpunkt: Graphentheorie und Kombinatorische Optimierung. Berufliche Laufbahn in der SW-Entwicklung, Informatik-Projektleiter. Martin Wohlgemuth ist Gründer (2001) und Herausgeber von "Matroids Matheplanet", der größten Internet-Community für Mathematik und Physik im deutschen Sprachraum mit mehr als 20.000 Mitgliedern. Das Konzept für den Matheplaneten war von Anfang an auf freiwilliges, kollegiales, sogar freundschaftliches Zusammenwirken vieler Mitglieder ausgerichtet - auf der Basis gleicher Interessen, auf einer Ebene und mit dem verbindenden Ziel, der Mathematik ein menschliches Erscheinungsbild zu geben!

Vorwort.- Teil I - Algebra.- 1 Gruppenzwang I - Wir rechnen mit allem. 2 Gruppenzwang II - Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an. 3 Gruppenzwang III - Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier. 4 Gruppenzwang IV - Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten. 5 Gruppenzwang V - Dr. Cauchy und Dr.Sylow bitte zur Gruppen-OP. 6 Gruppenzwang VI - Randale: Gruppendemo musste aufgelöst werden. 7 Ein Spielzeug mit Gruppenstruktur. 8 Endliche Körper.- Teil II - Diskrete Mathematik.- 9 Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch. 10 Summenzerlegungen. 11 Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung. 12 Das Heiratsproblem. 13 Über die Anzahl surjektiver Abbildungen. 14 Potenzsummen. 15 Berechnung großer Binomialkoeffizienten. 16. Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte 17 Zählen mit Permanten. 18 Binomialmatrizen und das Lemma von Gessel-Viennot.- Teil III - Geometrie und Konstruierbarkeit.- 19 Mathematik des Faltens - Winkeldreiteilung und der Satz von Haga. 20 Das regelmäßige Siebzehneck. 21 Der Satz von Carnot. 22 Die Kardioide als Hüllkurve.- Teil IV - Elliptische Kurven und Kryptographie.- 23 Das Gruppengesetz elliptischer Kurven. 24 ECC - Elliptic Curves Cryptography. 25 Primzahlen und elliptische Kurven. 26 Primzahlen mit Abstand. 27 Faktorisierungsverfahren.- Teil V - Ausblick auf Weiteres.- 28 Fouriertransformation. 29 Das Brachistochronenproblem. 30 Repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen. 31 Irrationalität von e und Pi. 32 Transzendenz von e und Pi.- Literaturverzeichnis.- Index